On est en plein délire.
Tout d'abord, l'effet de dilatation/contraction de l'instrument suite à des changements température a un effet absolument
négligeable sur la hauteur du son. Si on parle de coefficient de dilatation de 5e-6 / degré C, une élévation de température de 10C entraînerait un allongement total de l'instrument de ... 0.003 mm!
De plus, si la dilatation de l'instrument avait un effet, le fait de chauffer une clarinette l'allongerait notablement donc
abaisserait le son plutôt que le réhausser.
Non, ce qui influe sur le diapason est la température de l'air qui vibre dans la clarinette, qui influe sur la vitesse du son dans l'instrument.
La fréquence F est fonction de la vitesse du son (V) et la distance entre l'extrêmité du bec et le premier trou ouvert (D) selon la formule (1):
F = V / 4.D ( Pourquoi le 4 ? Parce qu'une onde parcourt 4 fois la distance D au cours d'une période).
Notez qu'un changement de 5 degrés a un effet
considérable sur le diapason. En effet, à la pression atmosphérique (101.3 kPa), un entre passage de 20C à 25C va faire varier la vitesse du son de 343.4 m/s à 346.3 m/s, donc selon la formule (1) le diapason va passer de 440 Hz à 444 Hz (la distance D, on l'a vu plus haut, ne change pas). C'est beaucoup, et on voit donc qu'on a, entre une clarinette froide et chauffée, un changement de température de l'air de l'ordre de 2 à 5 degrés (certainement pas 10C, qui ferait passer de 440 Hz à 447.5 Hz).
Voilà pour la température de l'air. Maintenant, pour l'instrument, ce n'est pas tant sa la température qui importe mais sa capacité à influencer la température le l'air qui sort des poumons (laquelle dépend d'ailleurs du temps pendant lequel l'air est resté dans les poumons!). Et cela dépend d'une propriété appelée effusivité, qui est la capacité d'un matériau à absorber ou restituer un apport de chaleur (marchez pieds nus sur un sol en parquet ou en carrelage à la même température et vous ressentirez ce qu'est l'effusivité). Une clarinette en bois (effusivité faible) va échanger beaucoup moins de chaleur qu'une clarinette en métal, ce qui est plutôt
bien (on cherche à éviter que les éléments extérieurs influent sur le diapason). De plus, c'est seulement sur une très faible épaisseur de la perce que la température a un effet (le bois étant bon isolant). C'est pour cela que pour chauffer une clarinette rapidement, on peut simplement souffler quelques longues bouffées dans une clarinette à vide (sans le bec) pour réchauffer la perce (bien plus efficace que de jouer le même temps). Après cela, les choses sont assez stables et la température du reste de l'instrument a très peu d'importance.